세 점의 좌표가 주어졌을 때 삼각형의 면적 구하는 방법

Created At: 2025/01/13

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세 점의 좌표가 주어졌을 때 어떻게 빠르게 삼각형의 너비를 계산할 수 있을까?
세 점 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)$ 가 주어졌다고 가정할 때 다음과 같은 수식을 세울 수 있다.

신발끈 공식을 생각해보면 쉽게 풀린다

\frac{1}{2} \left| \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \begin{array}{c} x_3 \\ y_3 \end{array} \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right|\\ = \frac{1}{2} \left| (x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_3 + x_3 \cdot y_1) - (x_2 \cdot y_1 + x_3 \cdot y_2 + x_1 \cdot y_3) \right|

코드


cpp
1ll triangle(Point &p1, Point &p2, Point &p3) {
2    ll res = abs(p1.x*p2.y + p2.x*p3.y + p3.x*p1.y - p2.x*p1.y - p3.x*p2.y - p1.x*p3.y);
3//    if(res % 2 == 0) return (ld)((ll)(res/2));
4//    return (ld)((ll)(res/2) + 0.5);
5    return res;
6}