삼격형의 두 변의 길이와 사잇각을 알 때, 나머지 한 변의 길이를 구하는 공식

Created At: 2025/02/20

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위와 같은 삼각형이 존재할 때, 변의 길이 b, c와 그 사잇각 $\alpha$ 를 알고 있다고 가정하자. 이때 a의 길이를 구하는 공식은 다음과 같다.

a = \sqrt{ b^2 + c^2 - 2bc\cos \alpha }

증명

위와 같이 되는 이유는 아래 그림과 같은 삼각형이 존재한다고 가정할 떄, 선분 AC의 길이는 다음과 같다고 할 수 있다.

\\[5pt] \sqrt{ (c \times \sin B)^2 + (a - c \cos B)^2 } \\[5pt] = \sqrt{ (c \sin B)^2 + a^2 -2ac \cos B + (c \cos B)^2 } \\[5pt] = \sqrt{ a^2 + c^2(\sin^2 B + \cos^2 B) - 2ac \cos B } \\[5pt] = \sqrt{ a^2 + c^2 - 2ac \cos B }

위와 같이 유도할 수 있다.

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김진수

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