위 포스트는 백준 6569 - 몬드리안의 꿈에 대한 해설입니다.

풀이#

위와 같이 큰 직사각형이 존재한다고 하자.
dp[h][w][bit] := bit상태일 때, (h,w)부터 끝까지 큰 직사각형을 2x1 직사각형으로 채우는 경우의 수라 하자. (이때 (0,0) ~ (h-1,w-1) 영역은 모두 채워져 있음을 가정한다.)

여기서 bit는 w개의 bit로 이루어져 있는데, 이는 (w-1) (w-2) ... (2) (1) (0) 을 의미한다.
각 비트는 채워진 여부를 의미한다. 0이면 비어있고 1이면 채워져 있다.

이때 다음과 같이 풀면 된다.

1. (h-1,w)가 빈 경우,
   이 경우 (h,w)에서 세로로 세워진 2x1 직사각형을 놓치 않으면 (h-1,w)을 채울 방법이 앞으로 더 이상 없으므로 무조건 채워주어야 하므로 무조건 세로로 직사각형을 놓는다.
2. Else
   아래 1,2 경우를 더 해준다.
   1. 현재 칸에 아무런 직사각형을 놓치 않는다.
   2. (h,w-1)가 빈 경우, 눕혀진 직사각형 1x2 직사각형을 놓는다.
3. 끝까지 도달한 경우 마지막 행이 채워졌는지의 여부를 갖고 있는 bit가 모두 1로 이루어져 있는지 확인하여 모두 1이라면 1을, 아니라면 0을 반환해준다.

코드#

cpp
1#include <bits/stdc++.h>
2
3#define endl "\n"
4#define all(v) (v).begin(), (v).end()
5#define all1(v) (v).begin()+1, (v).end()
6#define For(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
7#define FOR(i, a, b) for(int i=(a); i<=(b); i++)
8#define Bor(i, a, b) for(int i=(a)-1; i>=(b); i--)
9#define BOR(i, a, b) for(int i=(a); i>=(b); i--)
10#define ft first
11#define sd second
12
13using namespace std;
14using ll = long long;
15using lll = __int128_t;
16using ulll = __uint128_t;
17using ull = unsigned long long;
18using ld = long double;
19using pii = pair<int, int>;
20using pll = pair<ll, ll>;
21using ti3 = tuple<int, int, int>;
22using tl3 = tuple<ll, ll, ll>;
23
24template<typename T> using ve = vector<T>;
25template<typename T> using vve = vector<vector<T>>;
26
27template<class T> bool ckmin(T& a, const T& b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }
28template<class T> bool ckmax(T& a, const T& b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
29
30const int INF = 987654321;
31const int INF0 = numeric_limits<int>::max();
32const ll LNF = 987654321987654321;
33const ll LNF0 = numeric_limits<ll>::max();
34
35int H, W;
36ll dp[11][11][1<<11];
37
38ll sol(int h, int w, int bit) {
39    if(h==H) return (bit == ((1<<W)-1));
40    ll &ret = dp[h][w][bit];
41    if(ret != -1) return ret;
42    int nh = h, nw = w+1;
43    if(nw == W) nh++, nw=0;
44    if(h!=0 and (bit & (1<<(W-1))) == 0) return ret = sol(nh,nw,(bit*2+1)%(1<<W));
45    ret = sol(nh,nw,(bit*2)%(1<<W));
46    if(w!=0 and (bit & 1) == 0) ret += sol(nh,nw,((bit+1)*2+1)%(1<<W));
47    return ret;
48}
49
50int main(void) {
51    ios_base::sync_with_stdio(false);
52    cin.tie(nullptr);
53    cout.tie(nullptr);
54
55    while(true) {
56        cin >> H >> W;
57        if(H==0 and W==0) break;
58        memset(dp, -1, sizeof dp);
59        cout << sol(0,0,0) << endl;
60    }
61
62
63    return 0;
64}