BOJ 1462 - 퀴즈쇼#

풀이#

dp[i][0] := 1~i 까지 문제를 푸는데, i를 풀고 나서 남은 코인의 갯수가 0개일 때의 최댓값
dp[i][1] := 1~i 가지 문제를 푸는데, i를 풀고 나서 남은 코인의 갯수와 상관없이 최댓값

위 처럼 2가지 dp를 저장한다고 하자.

먼저 dp[i][0]를 생각해보자.

1. i번 문제를 맞춰서 보너스 코인을 받아 코인을 모두 소모함.
   dp[i-m][0] + (scoreAcc[i] - scoreAcc[i-m]) + bonus[i]
2. i-m까지 문제를 풀고 나서 코인이 0개가 되었을 때의 최댓값 := dp[i-m][0]
3. i-m+1 ~ i 까지의 문제를 모두 맞추고 i번 째 문제에서 보너스 점수를 받음 := (scoreAcc[i] - scoreAcc[i-m]) + bonus[i]
4. i번 문제를 틀려서 모든 코인을 잃음.
   dp[i-1][1] - score[i]
   i-1까지 최댓값에 i번째 문제를 틀려서 점수를 빼준다.
   위와 같이 2가지 케이스가 된다.

그럼 이번에는 dp[i][1]을 생각해보자.

1. i번 맞추기
2. i번을 맞춤으로써, M개 채움
3. i번을 맞춰도 M개를 채우지 못 함.
4. i번 틀리기
   위와 같이 총 3개의 케이스가 있다.
   그러나 우리는 dp[i][0]에서 이미 1-1번과 2번을 모두 계산했음을 알 수 있다.
   그렇다면 우리는 1-2번만 해결하면 되고, 이는 dp[i-1][1] + score[i]이다.

여기서 의문의 생기는데 dp[i-1][1] + score[i]에서 i-1까지의 최댓값 상황에서 코인이 몇 개인지 알아야 i번째에 보너스를 더할지 안 더할지를 할 수 있지 않을까라는 의문이 생길 수 있다.
그러나, 만약 i번째에서 M개를 채웠다면 이는 결국 1-1이다. 그리고 점수들은 모두 음이 아닌 정수이므로 무조건 1-1의 경우가 저장된 dp[i][0]가 클 것이고 결국 max함수로 비교하면 이를 덮어씌울 것이다. 따라서 우리는 dp[i-1][1]이 몇 개의 코인을 모았는지 신경쓸 필요가 없다.

코드#

1#include <bits/stdc++.h>
2
3#define endl "\n"
4#define all(v) (v).begin(), (v).end()
5#define For(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
6#define FOR(i, a, b) for(int i=(a); i<=(b); i++)
7#define Bor(i, a, b) for(int i=(a)-1; i>=(b); i--)
8#define BOR(i, a, b) for(int i=(a); i>=(b); i--)
9#define ft first
10#define sd second
11
12using namespace std;
13using ll = long long;
14using lll = __int128_t;
15using ulll = __uint128_t;
16using ull = unsigned long long;
17using ld = long double;
18using pii = pair<int, int>;
19using pll = pair<ll, ll>;
20using ti3 = tuple<int, int, int>;
21using tl3 = tuple<ll, ll, ll>;
22
23template<typename T> using ve = vector<T>;
24template<typename T> using vve = vector<vector<T>>;
25
26template<class T> bool ckmin(T& a, const T& b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }
27template<class T> bool ckmax(T& a, const T& b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
28
29const int INF = 987654321;
30const int INF0 = numeric_limits<int>::max();
31const ll LNF = 987654321987654321;
32const ll LNF0 = numeric_limits<ll>::max();
33
34int n, m;
35ve<ll> score, bonus, scoreAcc;
36vve<ll> dp;
37
38void solve() {
39    cin >> n >> m;
40    score = ve<ll>(n+1,0);
41    bonus = ve<ll>(n+1,0);
42    scoreAcc = ve<ll>(n+1,0);
43    dp = vve<ll>(n+1, ve<ll>(2, -INF0));
44
45    FOR(i,1,n) {
46        cin >> score[i];
47        scoreAcc[i] = score[i] + scoreAcc[i-1];
48    }
49    FOR(i,1,n) cin >> bonus[i];
50
51    dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
52    FOR(i,1,n) {
53        ckmax(dp[i][0], dp[i-1][1] - score[i]);
54        if(i-m>=0) ckmax(dp[i][0], scoreAcc[i]-scoreAcc[i-m] + bonus[i] + dp[i-m][0]);
55
56        ckmax(dp[i][1], dp[i][0]);
57        ckmax(dp[i][1], dp[i-1][1] + score[i]);
58    }
59    cout << dp[n][1] << endl;
60}
61
62int main(void) {
63    ios_base::sync_with_stdio(false);
64    cin.tie(nullptr);
65    cout.tie(nullptr);
66
67    int TC=1;
68//    cin >> TC;
69    FOR(tc, 1, TC) {
70//        cout << "Case #" << tc << ": ";
71        solve();
72    }
73
74
75    return 0;
76}